Encontre, usando o método de integração por partes, as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a integral indefinida
usando o método de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente nas técnicas de integração. Vamos precisar identificar qual parte da função será
e qual será
para aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula de integração por partes? Ela é
. Então, vamos escolher
e
. Agora, precisamos derivar
para achar
e integrar
para achar
.
Passo 3
Derivando
, temos
. Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então
.
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
.
Passo 5
Agora, simplificando:
. A integral de
é
, então continuamos.
Passo 6
Substituindo a integral:
que simplifica para
.
Resposta
Portanto, a integral
é
, onde
é a constante de integração.