Encontre, usando o método de substituição simples, as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
E aí! Temos um exercício de cálculo que pede para encontrar a integral indefinida de
usando o método de substituição simples. Vamos precisar saber sobre integrais, identidades trigonométricas e como aplicar a substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, integrar
diretamente pode ser um pouco complicado. Para simplificar, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma
em uma expressão mais fácil de integrar. A identidade que vamos usar é:
Essa identidade é útil porque nos permite reescrever a integral de uma forma que podemos integrar facilmente.
Passo 3
Agora, substituindo a identidade na integral, temos:
Podemos simplificar isso tirando o
para fora da integral:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, integramos cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a
é simplesmente
, e a integral de
é
.
Passo 5
Aplicando as integrações, temos:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral indefinida de
é: