Encontre, usando o método de substituição simples, as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para encontrar a integral indefinida de
em relação a
usando o método de substituição simples. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente da integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Vamos resolver cada uma delas usando substituição.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
Substituição:
Escolhemos
. Isso simplifica a expressão dentro da raiz.
Calculando
:
Passo 4
Agora, substituímos na primeira integral:
Integrando:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Substituição:
Novamente, escolhemos
.
Calculando
:
Passo 6
Substituindo na segunda integral:
Integrando:
Substituindo
:
Resposta
Juntando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.