Encontre, usando o método de substituição simples, as integrais indefinidas abaixo:
integral 2 x1+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral 2x1 + x^2,dx. O conteúdo principal é integração por substituição simples, onde definimos uma nova variável para simplificar o integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + x^2, du = 2x,dx
Note que 2x,dx = du, de modo que o denominador 1 + x^2 vira u.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral 2x1 + x^2,dx = integral duu = lnlvert urvert + C
Voltando à variável original, u = 1 + x^2, e como 1 + x^2>0 sempre, fica
lnl(1 + x^2r) + C

Resposta

lnl(1 + x^2r) + C

Exercícios relacionados