Encontre o valor de cada expressão:
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre o valor da expressão
Informações dadas:
- A função logarítmica é o logaritmo natural
, cuja base é o número . - O argumento do logaritmo é
, isto é, a recíproca de .
Passo 2
Relembrando uma propriedade de potências que vou usar: para qualquer número real
não nulo e inteiro
vale
Aplicando isso a
obtenho a igualdade importante para este problema:
Passo 3
Agora uso a propriedade do logaritmo de uma potência: para qualquer
e qualquer expoente real
vale
Nessa fórmula,
é a base do argumento do logaritmo (aqui
) e
é o expoente (aqui
).
Passo 4
Aplico a propriedade ao nosso caso, escrevendo o argumento como potência e tirando o expoente:
Passo 5
Lembro também da definição do logaritmo natural:
é o inverso da exponencial de base
. Isso implica imediatamente que
pois
.
Passo 6
Substituindo
na expressão obtida em Passo 4, fica