Utilize a propriedade dos expoentes para reescrever e simplificar a expressão.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para reescrevê-la e simplificá-la usando propriedades de expoentes. Informações relevantes:
- A base é
. - O expoente é
. - Objetivo: reescrever de forma equivalente e calcular o valor simplificado.
Passo 2
Lembrete da propriedade de potências que vamos usar: para quaisquer
,
e
reais com
,
Explicando cada símbolo:
-
é a base da potência (aqui ). -
e são inteiros/racionais que formam o expoente fracionário . - A igualdade
significa: primeiro tirar a raiz -ésima de e depois elevar ao -ésimo; é equivalente a primeiro elevar a e depois tirar a raiz -ésima.
Passo 3
Observação prática:
é uma potência inteira de
. Escrever
em fatores primos ajuda:
Isso é útil porque expoentes compostos se combinam de forma simples pela regra
.
Passo 4
Substituir
por
em
e usar
:
Aplicando a regra de multiplicação de expoentes:
Passo 5
Calcule o produto dos expoentes:
Logo
Passo 6
Calcular
explicitamente (contando multiplicações):
Passo 7
Observação alternativa (mesma resposta, outro caminho): usar diretamente a definição de expoente fracionário como raiz seguida de potência:
Como
, então
. Confere com o resultado anterior.
Resposta
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