Encontre o valor da constante " A " para que a função
f(x)=cl raiz1+x-1x, & se x in[-1,0) cup(0,+infty) A, & se x=0 , seja contínua no ponto x=0 í

Passo 1

O enunciado define
f(x)= raiz1+x-1x,&xneq0, A,&x=0,
e pede A para que f seja contínua em x=0. Para isso precisamos calcular limxto0raiz1+x-1x e igualar a A.

Passo 2

Calculamos o limite por racionalização do numerador:
limxto0raiz1+x-1x =limxto0(raiz1+x-1)(raiz1+x+1)x(raiz1+x+1) =limxto01+x-1x(raiz1+x+1) =limxto01raiz1+x+1 =11+1 =12

Passo 3

Para que f seja contínua em x=0, deve valer
A=limxto0raiz1+x-1x=12

Resposta

A=tfrac12

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