(4 pontos) Utilize a regra de l’Hôpital para determinar o limite

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limtto0cosl(t^3r)-1t^3,
que apresenta a forma indeterminada tfrac00. O conteúdo principal é a aplicação da regra de l’Hôpital para resolver limites de tipo 0/0.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo t=0:
cosl(0^3r)-1 = cos(0)-1 = 1-1 = 0,
e
t^3m|t=0 = 0
Logo temos 0/0, condição para usar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a t:
ddtl[cos(t^3)-1r] = -sinl(t^3r)cdot 3t^2 = -3t^2,sinl(t^3r)
ddtl[t^3r] = 3t^2

Passo 4

Substituímos na razão e simplificamos:
limtto0-3t^2,sinl(t^3r)3t^2 = limtto0l[-sinl(t^3r)r] = -sin(0^3)

Passo 5

Como sin(0)=0, o limite fica
-sin(0)=0

Resposta

0

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