Seja
. Determine:
(a)
e a imagem de
donde
.
A imagem de
é o domínio de
: e um número
está no domínio de
quando
Assim, a imagem de
é o intervalo
.
(b)
tal que
.
Sabemos que
. Assim,
(a)
A imagem de
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
(a) a inversa e a imagem de
;
(b) uma função tal que
.
O conteúdo envolve manipulação de logaritmos e definição de inversa de função, além de análise de domínio e imagem.
(a) a inversa
(b) uma função
O conteúdo envolve manipulação de logaritmos e definição de inversa de função, além de análise de domínio e imagem.
Passo 2
Para encontrar
, começamos definindo
e resolvemos para
. Exponenciando ambos os lados:
Passo 3
Trocando o papel de
e
na expressão obtida, obtemos a inversa
Passo 4
A imagem de
é igual ao domínio de
. Para achar esse domínio, exigimos
Logo, a imagem de
é
.
Passo 5
Queremos
tal que
Aplicando
em ambos os lados:
Resposta
(a)
, imagem de
é
.
(b) .
(b)