Justifique se é verdadeiro ou se é falso:
"( x^{10}-10 x^{2}+5=0) tem solução no intervalo ((-1,0)) "
"( x^{10}-10 x^{2}+5=0) tem solução no intervalo ((-1,0)) "
Passo 1
Estamos analisando a equação
e queremos saber se existe solução em
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário, que garante que uma função contínua que muda de sinal num intervalo fechado
tem pelo menos uma raiz em
. Como
é polinomial, ela é contínua em todo
.
Passo 2
Calculamos os valores de
nos extremos do intervalo:
Aqui vemos que
e
.
Passo 3
Como
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
. Portanto, a equação tem solução em
.
Resposta
Verdadeiro.