Justifique se é verdadeiro ou se é falso:
"( x^{10}-10 x^{2}+5=0) tem solução no intervalo ((-1,0)) "

Passo 1

Estamos analisando a equação f(x)=x^10-10x^2+5=0 e queremos saber se existe solução em (-1,0). O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário, que garante que uma função contínua que muda de sinal num intervalo fechado [a,b] tem pelo menos uma raiz em (a,b). Como f(x) é polinomial, ela é contínua em todo R.

Passo 2

Calculamos os valores de f nos extremos do intervalo:
f(-1)=(-1)^10-10cdot(-1)^2+5 = 1 -10 +5 = -4,
f(0)=0^10-10cdot0^2+5 = 5
Aqui vemos que f(-1)=-4<0 e f(0)=5>0.

Passo 3

Como f é contínua em [-1,0] e f(-1) e f(0) têm sinais opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário existe cin(-1,0) tal que f(c)=0. Portanto, a equação tem solução em (-1,0).

Resposta

Verdadeiro.

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