Encontre o valor de
para que a equação diferencial seja exata.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o valor de
de modo que a equação diferencial
seja exata.
Conteúdo: exatidão de equações diferenciais de primeira ordem. Critério: denotando
Conteúdo: exatidão de equações diferenciais de primeira ordem. Critério: denotando
a equação
é exata se e somente se
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Para exatidão, impomos
o que implica
Como isso deve valer para todo
, concluímos que