Resolva os problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
O conteúdo é equação exata: queremos verificar se existe uma função potencial
tal que
pois aí teremos
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter uma expressão de
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, igualamos a derivada de
em relação a
com
:
Integrando em
:
Logo a função potencial completa é
Passo 5
A condição
implica
ou seja
.