Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado: foi dada a expressão
e a tarefa é encontrar o valor exato dessa expressão. Não há outros dados; só precisamos manipular essa expressão usando propriedades do logaritmo natural.
Passo 2
Reescrever a fração
como potência de
. Lembre que o recíproco de uma base pode ser escrito com expoente negativo, isto é,
Isto é só a propriedade de potências:
para
.
Passo 3
Lembrar a propriedade do logaritmo que vamos usar. Para qualquer número positivo
e qualquer real
vale
Aqui a variável
é a base do logaritmo (deve ser
) e
é o expoente. Essa propriedade vem do fato de que o logaritmo transforma potências em produtos.
Passo 4
Aplicar a propriedade ao nosso caso. Como reescrevemos
, temos
Agora usar que a função
é o logaritmo natural, isto é, o logaritmo na base
. Pelo significado do logaritmo como inversa da exponenciação,
porque
. Assim a expressão fica