Encontre o valor exato de cada expressão:
log 5 10+log 5 20-3 log 5 2

Passo 1

O problema pede para calcular exatamente log510 + log520 - 3log52, usando as propriedades de logaritmos: soma de logaritmos, subtração de logaritmos e o fato de klogb a = logb(a^k).

Passo 2

Primeiro, aplicamos a soma de logaritmos e a propriedade do expoente: temos
log510 + log520 = log5(10cdot20) = log5(200)
eu_{3\log_{5}2 = \log_{5}(2^3) = \log_{5}8].
Assim, a expressão vira
log5(200) - log5(8) = log5l(tfrac2008r) = log5(25)

Passo 3

Por fim, reconhecemos que 25 = 5^2, logo
log5(25) = 2

Resposta

2

Exercícios relacionados