Encontre o valor exato de cada expressão.
log 2 6+log 2 15-log 2 20

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
log26 + log215 - log220.
O conteúdo envolvido são as propriedades de logaritmos de soma e diferença, que permitem transformar soma em produto e diferença em quociente.

Passo 2

Usando a propriedade
logax + logay = loga(x,y),
temos
log26 + log215 = log2(6 cdot 15) = log290

Passo 3

Agora aplicamos
logax - logay = logal(tfracxyr),
logo
log290 - log220 = log2!l(tfrac9020r) = log2!l(tfrac92r),
pois 90/20 = 9/2.

Passo 4

Para uma forma ainda mais “exata”, escrevemos
tfrac92 = tfrac3^22^1
e usamos
log2(3^2) = 2log23
e
log22 = 1.
Portanto,
log2!l(tfrac92r) = log2(3^2) - log22 = 2log23 - 1

Resposta

2log23 - 1

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