Use o Teorema de Green para calcular
. (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
(i)
, onde
e a fronteira da região limitada por
e
, orientada no sentido anti-horário.
(i)
Passo 1
O enunciado pede
calcular
para ,
onde é a fronteira da região
limitada por
calcular
para
onde
orientada no sentido anti-horário.
Vamos usar o Teorema de Green, que diz
Vamos usar o Teorema de Green, que diz
com
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais
Passo 3
Substituindo no integrando de Green, obtemos
Passo 4
Logo
A região
é dada por
Passo 5
Montamos a integral iterada:
Como a função é par,
então