Encontre o valor exato de cada expressão.
tg (arcsen(1 / 2))

Passo 1

O enunciado pede para calcular tanl(arcsin(1/2)r). O conteúdo envolvido é a relação entre funções trigonométricas inversas e diretas, e vamos precisar usar a definição de arco-seno e construir um triângulo retângulo para encontrar as razões trigonométricas.

Passo 2

Seja theta = arcsin(1/2). Por definição de arco-seno temos sintheta = 1/2 com theta no intervalo [-pi/2,pi/2]. Num triângulo retângulo em que o cateto oposto a theta vale 1 e a hipotenusa vale 2, o cateto adjacente é
raiz2^2 - 1^2 = raiz3
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costheta = raiz32

Passo 3

Usando a definição de tangente
tantheta=sinthetacostheta,
substituímos os valores encontrados:
tantheta = tfrac12tfracraiz32 = 1raiz3 = raiz33

Resposta

raiz33

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