Resolva:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede sua solução geral. Vamos usar a teoria de equações diferenciais exatas e fator integrante para resolver.
Passo 2
Reescrevendo em forma diferencial, temos
Assim identificamos
Passo 3
Testamos exatidão:
logo
, não é exata.
Passo 4
Buscamos um fator integrante
que dependa só de
. Calculamos
Logo
Passo 5
Multiplicando a equação original por
, obtemos
onde
Agora
é exata.
Passo 6
Procuramos
tal que
Impondo
vem
e, assim,
. Portanto
Passo 7
A solução implícita geral é