Sabendo que sen
e que
quadrante determine as demais funções trigonométricas para
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
-
. -
pertence ao segundo quadrante.
O que o problema pede:
- Determinar as demais funções trigonométricas de
: , , , e .
Passo 2
Lembrete sobre sinais nos quadrantes (isso é essencial para escolher o sinal correto das raízes):
- No segundo quadrante: seno positivo, cosseno negativo, tangente negativa.
Em símbolos:quando está no segundo quadrante.
Passo 3
Usar a identidade pitagórica para relacionar seno e cosseno:
Substituindo
:
Calcule
:
Então
Passo 4
Agora
.
Simplificar , então
Simplificar
Como estamos no segundo quadrante,
. Portanto
Passo 5
Calcular a tangente usando a identidade quociente:
Substituindo os valores:
Racionalizando o denominador (multiplicando numerador e denominador por
):
(Confirme o sinal: negativo, consistente com o segundo quadrante.)
Passo 6
Calcular a cotangente como recíproco da tangente:
Racionalizando:
Passo 7
Calcular a secante como recíproco do cosseno:
Racionalizando:
Passo 8
Calcular a cossecante como recíproco do seno: