Encontre o valor exato de:
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
. Informação dada: o ângulo é
radianos. Não há outras condições ou dados adicionais.
Passo 2
Vamos identificar em graus para visualizar melhor a posição do ângulo no círculo. Convertendo radianos para graus:
Logo,
.
Passo 3
Determine em que quadrante o ângulo está. No círculo unitário:
-
a é 1° quadrante, -
a é 2° quadrante, -
a é 3° quadrante, -
a é 4° quadrante.
Como
está entre
e
, o ângulo está no 4° quadrante.
Passo 4
Calcule o ângulo de referência (reference angle). O ângulo de referência é a menor distância angular até o eixo
positivo. Para um ângulo no 4° quadrante:
Em radianos isso é
. Portanto o valor do cosseno de
em módulo será o mesmo de
.
Passo 5
Calcule o valor exato de
. Uma maneira simples e clássica: considere um triângulo retângulo isósceles
com catetos de comprimento
e
. Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa vale
Então
Racionalizando o denominador obtemos
Passo 6
Determine o sinal do cosseno no 4° quadrante. No 4° quadrante o seno é negativo e o cosseno é positivo (porque estamos à direita do eixo
, isto é, abscissa positiva). Assim:
tem o mesmo valor numérico de
e é positivo. Portanto