Encontre o valor exato de:
o)
o)
Passo 1
O que o problema pede: encontrar o valor exato de
.
Informações dadas: o ângulo é (ou seja, negativo) e precisamos do valor exato (fração envolvendo raízes, não aproximação decimal).
Informações dadas: o ângulo é
Passo 2
Entendendo o seno na circunferência trigonométrica. Num círculo unitário (raio
) o ponto correspondente ao ângulo
tem coordenadas
. Um ângulo negativo significa girar sentido horário a partir do eixo positivo
. Pela simetria em relação ao eixo
, a coordenada
(que é o seno) muda de sinal quando eu troco
por
. Ou seja, vale a propriedade
Isso decorre da reflexão do ponto
para
ao refletir sobre o eixo
.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso: com
,
Então basta calcular
.
Passo 4
Cálculo de
(ou seja,
). Um modo clássico de obter esse valor é usar um triângulo equilátero de lado
: ao traçar a altura, obtemos dois triângulos retângulos com hipotenusa
, cateto adjacente
e cateto oposto igual à altura
. No triângulo reto correspondente ao ângulo de
(ou
),
Passo 5
Voltando à etapa anterior:
Pronto — esse é o valor exato.