Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
integral0^4(y^3-y^2+1) d y

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral definida integral0^4(y^3 - y^2 + 1),dy. O conteúdo é integração de polinômios, e vamos precisar usar a regra de potências: integral y^n ,dy = y^n+1n+1.

Passo 2

Para encontrar a primitiva da função f(y)=y^3 - y^2 + 1, aplicamos a regra de potências termo a termo. A primitiva F(y) é dada por:
F(y) = integral (y^3 - y^2 + 1),dy = y^44 - y^33 + y

Passo 3

Agora avaliamos F(y) nos limites de 0 a 4 e simplificamos:
F(4) = 4^44 - 4^33 + 4 = 64 - 643 + 4 = 68 - 643 = 204 - 643 = 1403
F(0) = 0
Logo, integral0^4(y^3 - y^2 + 1),dy = F(4) - F(0) = 1403.

Resposta

140/3

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