Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
Passo 1
A gente tem que calcular a integral definida de um polinômio de segundo grau entre -1 e 3. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos usar a regra de potências (∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1)) para achar a antiderivada.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada de 3x² + 5x − 1, aplicamos a regra de potência em cada termo. Assim,
Passo 3
Agora avaliamos F(x) nos limites x=3 e x=-1. Primeiro em x=3:
Passo 4
Depois em x=-1:
Passo 5
Finalmente, subtraímos F(-1) de F(3) para obter a integral definida:
Resposta
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