Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função racional
. O conteúdo envolve integral de função racional, e vamos precisar simplificar o integrando por divisão de polinômios e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para simplificar o integrando, escrevemos primeiro o numerador com denominador comum:
Em seguida, dividimos o polinômio
por
: o quociente é
e o resto é
, ou seja
Logo o integrando fica
Passo 3
Agora montamos a antiderivada termo a termo. Para
temos
Para
fazemos a substituição
, então
e
:
Voltando a
, a antiderivada geral é
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
:
Portanto