Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
integral-1^2(4 x^3-3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-1^2(4x^3 - 3x^2),dx. Esse conteúdo envolve cálculo de integrais de polinômios e vamos precisar usar a regra de potência para encontrar a antiderivada e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Para resolver, primeiro encontramos a antiderivada (primitiva) do integrando termo a termo. Aplicando a regra de potência, obtemos:
integral(4x^3 - 3x^2),dx = integral 4x^3,dx - integral 3x^2,dx = 4cdotx^44 - 3cdotx^33 = x^4 - x^3

Passo 3

Agora usamos o teorema fundamental do cálculo: se F(x) é uma antiderivada de f(x), então integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a). Aqui F(x)=x^4 - x^3. Calculamos:
F(2) = 2^4 - 2^3 = 16 - 8 = 8,
F(-1) = (-1)^4 - (-1)^3 = 1 - (-1) = 2

Passo 4

Subtraindo os valores, temos
integral-1^2(4x^3 - 3x^2),dx = F(2) - F(-1) = 8 - 2 = 6

Resposta

6

Exercícios relacionados