Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
integral4^5 x^2 raizx-4 d x

Passo 1

Temos a integral definida integral4^5 x^2 raizx-4 , dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas usando substituição para eliminar o radical. Vamos usar a técnica de mudança de variável para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x - 4, então x = u + 4 e dx = du. Quando x = 4, temos u = 0; quando x = 5, temos u = 1. Reescrevendo o integrando em função de u:
x^2raizx-4,dx = (u+4)^2raizu,du = (u^2 + 8u + 16)u^1/2,du = u^5/2 + 8u^3/2 + 16u^1/2,du

Passo 3

Agora integramos termo a termo no intervalo de 0 a 1:
integral0^1u^5/2,du = 27u^7/2,integral0^18u^3/2,du = 165u^5/2,integral0^116u^1/2,du = 323u^3/2 Avaliando de u=0 a u=1 e somando tudo, obtemos:
27 + 165 + 323 = 30 + 336 + 1120105 = 1486105

Resposta

1486/105

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