Encontre o valor exato de:
n)
n)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
.
Informações dadas: o ângulo é (ou seja,
) e a função trigonométrica é a secante.
Informações dadas: o ângulo é
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vou usar): a secante é definida como o recíproco do cosseno, isto é
Aqui
é o ângulo em radianos (ou graus) cujo cosseno estamos tomando. Então, para calcular uma secante, primeiro encontramos o cosseno do ângulo e depois fazemos o inverso multiplicativo (recíproco).
Passo 3
Propriedade útil do cosseno: o cosseno é uma função par, o que significa que
para todo
. Isso se vê no círculo trigonométrico: os pontos para
e
têm mesma coordenada
. Usando isso na definição da secante, temos
Ou seja, a secante também é uma função par e
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso ângulo:
Passo 5
Agora preciso do valor exato de
. Um jeito clássico de ver isso é usar o triângulo especial
(ou derivar a partir de um triângulo equilátero). Se tomarmos um triângulo equilátero de lado
e traçarmos a altura, obtemos dois triângulos retângulos com hipotenusa
, cateto adjacente ao ângulo de
igual a
e cateto oposto igual a
. Portanto,
Passo 6
Como
é o recíproco de
, então