Encontre o valor exato dos números:
\operatorname{sen}\left(-60^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor exato de \operatorname{sen}\left(-60^\circ\right). Informação dada: o ângulo é -60^\circ. Queremos um valor exato (não decimal).

Passo 2

Lembrete importante sobre a função seno: na notação matemática usamos \sin (que corresponde a “sen” em português). Uma propriedade fundamental do seno é que ele é uma função ímpar, isto é,
\sin(-\theta) = -\sin(\theta)
para qualquer \theta. Intuição rápida: no círculo unitário \sin(\theta) é a coordenada y; inverter o sinal do ângulo espelha o ponto em relação ao eixo x, invertendo o sinal de y.

Passo 3

Aplicando a propriedade ímpar ao nosso ângulo:
\sin\bigl(-60^\circ\bigr) = -\sin\bigl(60^\circ\bigr).

Passo 4

Agora precisamos do valor exato de \sin\bigl(60^\circ\bigr). Um jeito clássico de obter esse valor é usar um triângulo equilátero de lado 2. Ao traçar a altura desse triângulo obtém-se um triângulo retângulo 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ com hipotenusa 2, cateto menor 1 (metade da base) e cateto maior dado por
\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}.
No triângulo retângulo, \sin\bigl(60^\circ\bigr) é razão do cateto oposto pelo hipotenusa, ou seja
\sin\bigl(60^\circ\bigr)=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 5

Substituindo em \sin\bigl(-60^\circ\bigr) = -\sin\bigl(60^\circ\bigr) obtemos
\sin\bigl(-60^\circ\bigr) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

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