Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede o valor exato de
. Informação dada: o ângulo é
. Queremos um valor exato (não decimal).
Passo 2
Lembrete importante sobre a função seno: na notação matemática usamos
(que corresponde a “sen” em português). Uma propriedade fundamental do seno é que ele é uma função ímpar, isto é,
para qualquer
. Intuição rápida: no círculo unitário
é a coordenada
; inverter o sinal do ângulo espelha o ponto em relação ao eixo
, invertendo o sinal de
.
Passo 3
Aplicando a propriedade ímpar ao nosso ângulo:
Passo 4
Agora precisamos do valor exato de
. Um jeito clássico de obter esse valor é usar um triângulo equilátero de lado
. Ao traçar a altura desse triângulo obtém-se um triângulo retângulo
com hipotenusa
, cateto menor
(metade da base) e cateto maior dado por
No triângulo retângulo,
é razão do cateto oposto pelo hipotenusa, ou seja
Passo 5
Substituindo em
obtemos