Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor exato de
.
Informações dadas:
- A função envolvida é a cossecante (
), aplicada ao ângulo . - Ângulo em radianos:
(equivalente a ).
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a cossecante é o recíproco do seno. Ou seja,
Também usamos a paridade do seno: o seno é função ímpar, isto é,
Isso significa que o sinal do seno muda quando o ângulo muda de sinal.
Passo 3
Aplicando as identidades acima ao problema:
Passo 4
Calcular
. Esse é um ângulo notável:
. Uma forma simples de ver o valor exato é pensar num triângulo equilátero de lado
dividido ao meio: a altura vale
, e o seno de
(oposto/hipotenusa no triângulo retângulo formado) é
Passo 5
Substituindo em
:
Racionalizando o denominador (multiplicando numerador e denominador por
):
Passo 6
Checagem rápida do sinal: como
é negativo, a cossecante (recíproco do seno) também é negativa — o resultado faz sentido.