Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
.
Informação dada: o argumento do tangente é o ângulo .
Informação dada: o argumento do tangente é o ângulo
Passo 2
Idéia principal (estratégia): reduzir o ângulo a um ângulo mais simples usando a periodicidade da tangente, e então calcular a tangente do ângulo reduzido. Não há nada mais no enunciado, só isso.
Passo 3
Propriedade importante (periodicidade da tangente) e porquê ela vale:
Justificativa curta: como
e
temos
Ou seja, a tangente tem período
.
Passo 4
Aplicar a periodicidade para reduzir
. Observa-se que
então, usando a periodicidade com múltiplo inteiro de
,
Passo 5
Calcular
a partir de
e
:
Conhecimentos básicos do círculo trigonométrico:
Conhecimentos básicos do círculo trigonométrico:
Portanto
Racionalizando, obtém-se também
.