Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Pede-se o valor exato de
. - A única informação numérica é o ângulo
.
Passo 2
Definição e propriedades que vamos usar (aulas rapidinhas):
- A função cotangente pode ser definida por
quando
.
- Relação com a tangente:
quando
está definida.
- Periodicidade importante: a cotangente tem período
. Ou seja,
Prova curta dessa periodicidade:
Passo 3
Reduzir o ângulo usando a periodicidade:
- Primeiro escrevemos
porque
.
- Como
tem período , adicionar (que é vezes ) não altera o valor:
Passo 4
Calcular
:
- Sabemos os valores do seno e cosseno em
:
- Então, pela definição,