Encontre o valor das expressões:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Os ângulos envolvidos são
e . - Deve-se fornecer o valor numérico da soma.
Passo 2
Vamos tratar a parte com seno primeiro. Há uma propriedade importante do seno que vou usar e explicar:
ou seja, a função seno é ímpar: trocar o sinal do ângulo troca o sinal do seno. Aplicando com
temos
Agora, qual é
? No círculo unitário o ângulo
(180º) corresponde ao ponto
, cujo segundo coordenado é zero; esse segundo coordenado é o seno. Portanto
Substituindo:
Passo 3
Agora a parte com cosseno. Uma propriedade útil do cosseno é a periodicidade de período
:
Como
e
é múltiplo de
, temos
Outra maneira rápida, para inteiros
, é usar
então, como
é ímpar,
. Pelo círculo unitário, no ângulo
o cosseno é
, confirmando
Passo 4
Juntando os resultados das duas partes: