Encontre o valor final
da funções abaixo por meio do Teorema do Valor Final.
Passo 1
Estamos com a função de tempo f(t)=e^{−t} sen(t) e queremos encontrar o valor final f(∞) usando o Teorema do Valor Final da transformada de Laplace. Vamos precisar aplicar o conceito de transformada de Laplace e o enunciado do Teorema do Valor Final.
Passo 2
O Teorema do Valor Final diz que, se todos os polos de sF(s) estiverem no semiplano esquerdo (Re(s)<0), então
Passo 3
Precisamos calcular F(s)=ℒ{e^{−t}sen(t)}. Lembrando que, em geral,
Aqui a=1 e b=1, logo
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema do Valor Final:
Passo 5
Substituindo s=0 no numerador e denominador:
Passo 6
Verificamos que os polos de F(s) estão em s=−1±j, ambos à esquerda do eixo imaginário, então o Teorema do Valor Final é válido.
Portanto, o valor final da função é 0.
Portanto, o valor final da função é 0.
Resposta
0