Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a transformada de Laplace inversa de
. O conteúdo principal é usar completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento no tempo (ou deslocamento complexo).
Passo 2
Fatorar o deslocamento exponencial: observe que há um fator
em todo o numerador. Podemos reescrever
Passo 3
Completar o quadrado no denominador:
Passo 4
Reescrever o numerador em termos de
: seja
, então
e
Passo 5
Logo
Passo 6
Reconhecer as transformadas inversas básicas: temos
Passo 7
Portanto
Passo 8
Somando as duas partes, para a parte sem o
temos
Passo 9
Aplicar o Teorema do deslocamento no tempo: multiplicar por
em
corresponde a substituir
por
e multiplicar por
. Então a resposta final é