Encontre o valor da integral definida e assinale a alternativa correta:
integral-1^2(x^2+3 x-4) d x
ALTERNATIVAS
0
|c| hline 0 hline $4 / 3$ hline $-1 / 2$ hline $1 / 2$ hline $-42$ hline

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que pede para calcular . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando antiderivadas. Vamos precisar encontrar a função que, ao ser derivada, dá e depois avaliar essa função nos limites de -1 e 2 para encontrar o valor da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função x^33 + 3x^22 - 4x + C . A antiderivada de cada termo é:
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 2 e -1 e fazer a subtração:
( 2^33 + 3 cdot 2^22 - 4 cdot 2 ) - ( (-1)^33 + 3 cdot (-1)^22 - 4 cdot (-1) )

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
Para 83 + 122 - 8 = 83 + 6 - 8 = 83 - 2 = 83 - 63 = 23 :
-13 + 32 + 4 = -13 + 32 + 4 = -26 + 96 + 246 = 316
Para 23 - 316 = 46 - 316 = -276 = -92 :
Subtraindo os valores:

Resposta

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