Encontre o valor da integral definida e assinale a alternativa correta:
Alternativas
0
8/3
-9/2
0
8/3
-9/2
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! A questão pede para calcular a integral de
de
até
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para cada termo:
- A antiderivada de
é , - A antiderivada de
é , - A antiderivada de
é .
Então, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração na antiderivada. Isso significa que vamos calcular
e
e depois subtrair:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Vamos encontrar um denominador comum para somar as frações:
Passo 6
Subtraindo
de
:
Para subtrair, igualamos os denominadores:
Resposta
O valor da integral definida é
.