Encontre o valor da integral definida e assinale a alternativa correta:
integral-1^2(x^2+3 x-4) d x
Alternativas
0
8/3
-7 / 2
1 / 2
-9/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! A questão pede para calcular a integral de de até . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função F(x) = x^33 + 3x^22 - 4x . A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para cada termo:
  • A antiderivada de é ,
  • A antiderivada de é ,
  • A antiderivada de é .
Então, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração na antiderivada. Isso significa que vamos calcular integral-1^2 (x^2 + 3x - 4) dx = F(2) - F(-1) e e depois subtrair:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Calculando F(2) = 2^33 + 3 cdot 2^22 - 4 cdot 2 = 83 + 122 - 8 = 83 + 6 - 8 = 83 - 2 = 83 - 63 = 23 :

Passo 5

Calculando F(-1) = (-1)^33 + 3 cdot (-1)^22 - 4 cdot (-1) = -13 + 32 + 4 = -13 + 32 + 4 :
-13 + 96 + 246 = -26 + 96 + 246 = 316
Vamos encontrar um denominador comum para somar as frações:

Passo 6

Subtraindo integral-1^2 (x^2 + 3x - 4) dx = F(2) - F(-1) = 23 - 316 de 46 - 316 = -276 = -92 :
Para subtrair, igualamos os denominadores:

Resposta

O valor da integral definida é .

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