Seja a função
definida por
Considerando
, determine:
a. Determine a Série de Fourier na forma trigonométrica;
a. Determine a Série de Fourier na forma trigonométrica;
Passo 1
Temos uma função periódica de período 2, definida por
e satisfazendo f(t+2)=f(t). O objetivo é desenvolver a Série de Fourier trigonométrica, ou seja, calcular os coeficientes a₀, aₙ e bₙ usando as fórmulas para função de período 2L com L=1.
Passo 2
Para período 2L (aqui L=1), a Série de Fourier trigonométrica é
os coeficientes vêm de
Substituindo L=1 simplifica para integrais de -1 a 1.
Passo 3
Cálculo de a₀:
Fazendo as integrais,
logo a₀=½+¹⁄₆=²⁄₃.
Passo 4
Cálculo de aₙ:
Em cada parte aplicamos integração por partes (escolhendo u e dv adequados) e, após simplificar, chega-se a
Passo 5
Cálculo de bₙ:
Também por partes em cada intervalo obtemos
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula da série temos