Encontre o valor da integral de
em torno da curva fechada simples
orientada no sentido positivo quando,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
com
. Vamos usar o Teorema dos Resíduos, que diz que para uma função meromorfa sobre uma curva fechada simples orientada positivamente, a integral vale
vezes a soma dos resíduos dos polos dentro da curva.
Passo 2
Primeiro, identificamos os polos de
resolvendo
. As soluções são
e
, que são polos simples.
Passo 3
Precisamos ver quais desses polos estão dentro de
. Como
, a distância de cada polo ao centro
é
para
e
para
. Então apenas
fica dentro da curva.
Passo 4
Agora calculemos o resíduo de
em
. Como
, temos
Passo 5
Aplicando o Teorema dos Resíduos, obtemos