Encontre o valor para que a seja uma legítma f.d.p. conjunta de e .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma função de densidade conjunta
onde os indicadores e dizem que só varia de 0 a 1 e só varia de 0 a 2. O assunto aqui é “distribuição de probabilidade contínua”, e o que precisamos lembrar é: para uma densidade conjunta ser legítima, a integral dupla sobre toda a região tem de dar 1.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição matemática de que a densidade some 1:
Substituindo :
Passo 3
Agora a gente resolve a integral interna (em ) primeiro. Lembra que
Então a parte interna vira
Passo 4
Com isso, voltamos para a integral em integral0^1 2k,x ,dx = 2k integral0^1 x,dx :
integral0^1 x,dx = x^22vert0^1 = 12
E sabemos que
2k cdot 12 = k
Logo
Passo 5
A condição de normalização diz que essa integral tem de ser 1. Então a gente coloca
k = 1
Resposta
O valor de boxed1 que torna uma f.d.p. conjunta legítima é