Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
c|ccccc|c hline $P(x, y)$ & mu Número de Clientes P(X=x)
Imóveis vendidos
P(Y=y)
1 2 3 4 5
0 0,1 0,05 0,03 0,01 0,01 0,2
1 0,05 0,1 0,05 0,03 0,02 0,25
2 0 0,04 0,06 0,1 0,1 0,3
3 0 0 0,05 0,08 0,12 0,25
0,15 0,19 0,19 0,22 0,25 1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Ter aparecido cinco clientes e não ter vendido nenhuma venda?

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá uma tabela de distribuição conjunta de probabilidade de duas variáveis:
  • X = número de imóveis vendidos (0 a 3)
  • Y = número de clientes que apareceram (1 a 5)
O que a gente quer é a probabilidade de, num dia qualquer, aparecerem 5 clientes e não vender nenhum imóvel.
Conteúdo: distribuição conjunta de probabilidade.
O que precisamos: saber que, nessa tabela, o valor P(X=x, Y=y) já é a probabilidade do evento “X=x e Y=y”.

Passo 2

Relembrando a teoria:
A distribuição conjunta de probabilidade P(X,Y) é uma tabela (ou função) em que cada célula P(X=x, Y=y) já é a probabilidade de ocorrerem simultaneamente X=x e Y=y.
Ou seja, pra achar P(X=0 e Y=5) você não precisa somar nada: é só ler o valor que está na interseção da linha X=0 com a coluna Y=5.

Passo 3

Na tabela do enunciado, a linha X=0 e a coluna Y=5 dão:
P(X=0,,Y=5)=0,01,

Resposta

0,01

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