Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
Número de Clientes
Imóveis vendidos
1
2
3
4
5
0
0,1
0,05
0,03
0,01
0,01
0,2
1
0,05
0,1
0,05
0,03
0,02
0,25
2
0
0,04
0,06
0,1
0,1
0,3
3
0
0
0,05
0,08
0,12
0,25
0,15
0,19
0,19
0,22
0,25
1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Vender exatamente três imóveis?
|
Número de Clientes
|
|||||||
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
||
0 | 0,1 | 0,05 | 0,03 | 0,01 | 0,01 | 0,2 | ||
1 | 0,05 | 0,1 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,25 | ||
2 | 0 | 0,04 | 0,06 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
3 | 0 | 0 | 0,05 | 0,08 | 0,12 | 0,25 | ||
|
0,15 | 0,19 | 0,19 | 0,22 | 0,25 | 1 |
Vender exatamente três imóveis?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a tabela da distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias:
- X = número de imóveis vendidos num dia (pode ser 0, 1, 2 ou 3).
- Y = número de clientes que aparecem nesse dia (de 1 a 5).
O que a questão pede é a probabilidade de “vender exatamente 3 imóveis” num dia qualquer, ou seja,
.
Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade marginal: somamos todas as probabilidades conjuntas sobre todos os possíveis valores de
.
Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade marginal: somamos todas as probabilidades conjuntas
Passo 2
Segundo a teoria de variáveis discretas, a probabilidade marginal de
num valor específico
é dada por:
Aqui, como
, a gente faz
Passo 3
Agora, pega os valores da linha
na tabela e soma:
Da tabela:
Então
Resposta
A probabilidade da imobiliária vender exatamente três imóveis em um dia é 0,25.