Uma imobiliaria vende, por dia, de zero a três imóveis. Este número de vendas esta interligado ao número de clientes que frequentam a imobiliária no mesmo dia, e sua distribuição é dada abaixo:
c|ccccc|c hline $P(x, y)$ & mu Número de Clientes P(X=x)
Imóveis vendidos
P(Y=y)
1 2 3 4 5
0 0,1 0,05 0,03 0,01 0,01 0,2
1 0,05 0,1 0,05 0,03 0,02 0,25
2 0 0,04 0,06 0,1 0,1 0,3
3 0 0 0,05 0,08 0,12 0,25
0,15 0,19 0,19 0,22 0,25 1
Qual a probabilidade da imobiliária, em um dia qualquer:
Vender exatamente três imóveis?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem a tabela da distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias:
  • X = número de imóveis vendidos num dia (pode ser 0, 1, 2 ou 3).
  • Y = número de clientes que aparecem nesse dia (de 1 a 5).
O que a questão pede é a probabilidade de “vender exatamente 3 imóveis” num dia qualquer, ou seja, .
Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade marginal: somamos todas as probabilidades conjuntas sobre todos os possíveis valores de .

Passo 2

Segundo a teoria de variáveis discretas, a probabilidade marginal de P(X = x) ;=; sumy P(X = x, Y = y) num valor específico P(X = 3) ;=; sumy=1^5 P(X=3, Y=y) é dada por:
Aqui, como , a gente faz

Passo 3

Agora, pega os valores da linha P(X=3) = P(3,1) + P(3,2) + P(3,3) + P(3,4) + P(3,5) na tabela e soma:
P(X=3) = 0 + 0 + 0,05 + 0,08 + 0,12 = 0,25
Da tabela:
Então

Resposta

A probabilidade da imobiliária vender exatamente três imóveis em um dia é 0,25.

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