Encontre o valor de
para que os vetores sejam paralelos:
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
e pede: encontrar o valor de
para que os vetores sejam paralelos. Informações dadas:
-
. -
. - Pedido: determinar
tal que e sejam paralelos.
Passo 2
Conceito chave (explicado devagar): dois vetores não nulos são paralelos se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro. Isto significa que existe um número real
tal que
Aqui
é o fator que escalona todos os componentes de
para obter
. Se encontrarmos um
que satisfaz todas as componentes simultaneamente, os vetores são paralelos.
Passo 3
Escrevendo a igualdade componente a componente usando
:
Isso gera o sistema de três equações:
Cada equação corresponde à igualdade das componentes
,
e
, respectivamente.
Passo 4
Resolver a segunda equação para
:
Expliquei: dividiu-se ambos os lados por
para isolar
.
Passo 5
Verificar a terceira equação para consistência:
Como obtemos o mesmo valor
nas duas equações, as componentes
e
são consistentes — ótimo, isso confirma que existe um
que funciona.
Passo 6
Agora usar
na primeira equação para achar
:
Portanto
tem que ser
para que as três componentes se alinhem com o mesmo
.
Passo 7
Checagem rápida e interpretação: com
temos
. Como
, de fato
e
são paralelos (mesma direção, escalonados). Tudo consistente.