Encontre o valor dos limites abaixo, caso exista:
lim t infty raizt^2-1t+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limttoinftyraizt^2-1t+1
Este tipo de limite, em que a variável tende a infinito em uma expressão racional envolvendo raiz de grau 2, costuma ser feito dividindo numerador e denominador pela maior potência de t, que aqui é t.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por t:
raizt^2-1t+1 = raizt^2-1tt+1t = raiz1-1t^21 + 1t

Passo 3

Agora fazemos ttoinfty. Sabemos que tfrac1tto 0 e, por continuidade da raiz,
raiz1-tfrac1t^2toraiz1-0=1. Assim
limttoinftyraiz1-1t^21 + 1t =11+0=1

Resposta

1

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