Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=arcsen(x^2+y^2-2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=arcsenl(x^2+y^2-2r)
ou seja, todos os pares (x,y) para os quais o argumento de arcsen está bem definido. Vamos usar a condição de domínio do arcsen, que exige que o argumento fique entre -1 e 1.

Passo 2

Escrevemos a condição de domínio de arcsen:
-1 ;<=; x^2+y^2-2 ;<=; 1

Passo 3

Somamos 2 em todas as partes da desigualdade para isolar x^2+y^2:
-1 + 2 ;<=; x^2+y^2 ;<=; 1 + 2
ou seja
1 ;<=; x^2+y^2 ;<=; 3

Passo 4

A condição
1 <= x^2+y^2 <= 3
significa geometricamente que (x,y) deve estar a uma distância do centro (0,0) entre raiz1=1 e raiz3. Incluímos as fronteiras porque as desigualdades são <=.

Passo 5

Graficamente, o domínio é o anel (ou coroa circular) centrado na origem com raio interno 1 e raio externo raiz3, incluindo ambas as circunferências.

Resposta

O domínio de f é
l(x,y)inR^2mid 1 <= x^2+y^2 <= 3r,
isto é, o anel entre as circunferências de raio 1 e de raio raiz3, centradas em (0,0).

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