Encontre o valor dos limites abaixo, caso exista:
lim x infty x^5-2 x^2+72-3 x^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyx^5-2x^2+72-3x^2
O conteúdo é cálculo de limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus do numerador e do denominador e usar fatoração ou divisão pelo maior termo em x.

Passo 2

Observe que o numerador é de grau 5 (termo dominante x^5) e o denominador é de grau 2 (termo dominante -3x^2). Como o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, vamos simplificar a expressão.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^2, que é a maior potência de x presente no denominador:
x^5-2x^2+72-3x^2 = x^2l(x^3-2+7/x^2r)x^2l(2/x^2-3r) = x^3-2+7/x^22/x^2-3

Passo 4

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos
7/x^2to0 e 2/x^2to0,
ficando
x^3-2+7/x^22/x^2-3 sim x^3-2-3 =,-13,x^3 + 23
Como -tfrac13x^3to -infty quando xtoinfty, concluímos que o limite diverge para -infty.

Resposta

limxtoinftyx^5-2x^2+72-3x^2 = -infty

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