Encontre o valor dos limites abaixo, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é cálculo de limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus do numerador e do denominador e usar fatoração ou divisão pelo maior termo em
.
Passo 2
Observe que o numerador é de grau 5 (termo dominante
) e o denominador é de grau 2 (termo dominante
). Como o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, vamos simplificar a expressão.
Passo 3
Dividimos numerador e denominador por
, que é a maior potência de
presente no denominador:
Passo 4
Agora, ao fazermos
, temos
ficando
Como
quando
, concluímos que o limite diverge para
.