Encontre o valor dos limites abaixo, caso exista:
lim x 1 sen xx+1x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1l(sin xx+1x-1r).
O conteúdo envolvido é análise de limites, em particular o reconhecimento de termo contínuo somado a termo que pode divergir (assíntota vertical).

Passo 2

Estudamos primeiro o comportamento de sin xx quando xto1. Como sin x e x são funções contínuas em torno de x=1 e xneq0 nesse ponto, vale
limxto1sin xx=sin11=sin1

Passo 3

Agora observamos 1x-1. Quando xto1, o denominador tende a zero, gerando uma divergência:
1x-1longrightarrow -infty,&xto1^-; +infty,&xto1^+

Passo 4

Para a soma, note que
sin xxtosin1 (valor finito)
enquanto 1x-1 diverge. Assim
limxto1^-l(sin xx+1x-1r) =-infty, limxto1^+l(sin xx+1x-1r) =+infty

Resposta

O limite limxto1l(tfracsin xx+tfrac1x-1r) não existe, pois as duas retas laterais divergem com sinais opostos.

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