Encontre o valor dos limites abaixo, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede
ou seja, é um problema de limites com forma indeterminada
. Vamos usar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
e
, então
desde que essas derivadas existam e o limite de
exista.
Passo 2
Verificamos que, ao substituir
, o numerador fica
e o denominador fica
. Logo temos
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Derivada do numerador :
Derivada do numerador
Derivada do denominador
:
Pela Regra de L’Hôpital,
Passo 4
Agora substituímos
na expressão simplificada: