Obtenha o comprimento das seguintes curvas:
’
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada por
para
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de uma curva no espaço:
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de comprimento de uma curva no espaço:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada vetorial
r'(t) .
Passo 3
Agora vamos achar a norma de
r'(t) :
pois
t^2+2>=0 em
[0,1] .
Passo 4
Substituímos no integral de comprimento: