Em que ponto da curva
o vetor tangente é perpendicular ao plano
?
Passo 1
O enunciado pede em que ponto da curva
o vetor tangente é perpendicular ao plano
o vetor tangente é perpendicular ao plano
Em geometria vetorial, um vetor é perpendicular a um plano se ele for paralelo ao vetor normal do plano. Para resolver, vamos calcular a derivada de
(o vetor tangente) e impor que ela seja múltiplo do normal do plano.
Passo 2
Calcular o vetor tangente
.
Passo 3
Identificar o vetor normal ao plano.
O plano tem vetor normal
O plano
Impor que
seja paralelo a
, ou seja, exista
tal que
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolver o sistema para
e
. Das componentes:
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Na terceira:
Logo, o único valor que satisfaz todas as equações é
.
Resposta
O vetor tangente é perpendicular ao plano no ponto