Exercício 2.1.1. Calcule as integrais, utilizando o método da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição trigonométrica. Esse tipo de integral é padrão para raízes da forma
, cuja primitiva é um arco seno.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde
Substituindo na integral, temos
Passo 3
A integral de
é imediata:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltemos à variável
. Como
, temos
Logo a primitiva original é